Question

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為高，BC＝nAC

（1）如圖1，當n＝時，則的值為　 　；（直接寫出結果）

（2）如圖2，點P是BC的中點，過點P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n的代數式表示）

（3）在（2）的條件下，若PF＝BF，則n＝　 　．（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設AC＝2k，BC＝3k，求出AD，BD即可解決問題．

（2）過點P作PG∥AC交AB于點G．證明△PCE∽△PGF，即可解決問題．

（3）設PF＝x，AP＝2nx，利用勾股定理構建方程求出n即可．

解：（1）如圖1中，

，

可以假設，，

，

，

，

，

，，

，

故答案為；

（2）過點作交于點．

，，

，，

，，

，

，

又，

，

，

，

，

又點是的中點，

，

；

（3）由（2）可知，則可以假設，，

，，則，則，

，

，則，

又，則，

在Rt△APF中，，

則，

，

故答案為．