Question

兩圓半徑之比為2：3，小圓外切正六邊形與大圓內接正六邊形面積之比為（　　）

A．2：3

B．4：9

C．16：27

D．4：3 3

Answer 1

如圖，設⊙I的半徑為2x，⊙O的半徑為3x，
作IH⊥MN于H，連結IM、IN、OA、OB，
∴MH=NH，
∵∠MIN=60°，
∴∠MIH=30°，
∴MH=

3

3

IH=

2 3

3

x，
∴MN=

4 3

3

x，
∴正六邊形MNPQKL的面積=6•

1

2

•

4 3

3

x•2x=8

3

x²，
∵∠AOB=60°，
∴S_△OAB=

3

4

•（3x）²=

9 3

4

x²，
∴正六邊形ABCDEF的面積=6•

9 3

4

x²=

27 3

2

x²，
∴正六邊形MNPQKL的面積：正六邊形ABCDEF的面積=8

3

x²：

27 3

2

x²=16：27．
故選C．