Question

【題目】如圖所示的港珠澳大橋是目前橋梁設計中廣泛采用的斜拉橋，它用粗大的鋼索將橋面拉住，為檢測鋼索的抗拉強度，橋梁建設方從甲、乙兩家生產鋼索的廠方各隨機選取5根鋼索進行抗拉強度的檢測，數據統計如下（單位：百噸）

甲、乙兩廠鋼索抗拉強度檢測統計表

鋼索	1	2	3	4	5	平均數	中位數	方差
甲廠	10	11	9	10	12	10.4	10	1.04
乙廠	10	8	12	7	13	a	b	c

（1）求乙廠5根鋼索抗拉強度的平均數a（百噸）、中位數b（百噸）和方差c（平方百噸）．

（2）橋梁建設方決定從抗拉強度的總體水平和穩定性來決定鋼索的質量，問哪一家的鋼索質量更優？

Answer 1

【答案】(1)a=10，b=10，c=5.2；(2)甲廠生產的鋼索質量更優.

【解析】

（1）根據平均數、中位數和方差的計算公式分別進行解答即可；

（2）從平均數、中位數和方差的意義分別進行分析，即可得出甲廠的鋼索質量更優．

解：（1）a=（10+8+12+7+13）÷5=10（百噸）；

把這些數從小到大排列為：7，8，10，12，13，最中間的數是10，則中位數b=10百噸；

（平方百噸）；

（2）甲廠的鋼索質量更優，

從平均數來看，甲廠的平均數是10.4百噸，而乙廠的平均數是10百噸，所以甲廠高于乙廠；

從中位數來看甲廠和乙廠一樣；

從方差來看，甲廠的方差是1.04平方百噸，而乙廠的方差是5.2平方百噸，所以甲廠的方差小于乙廠的方差，所以甲廠更穩定；

所以從總體來看甲廠的鋼索質量更優．