Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB上一點，以CD為一邊向上作等邊△ECD，連接AE．求證：

（1）△AEC≌△BDC；
（2）AE∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC是等邊三角形
∴ AC=BC，∠ACB=∠B =60°
∵△ECD是等邊三角形
∴EC=DC，∠ECD=60°
∴∠ACB－∠ACD=∠ECD－∠ACD
∴∠ECA=∠DCB
∴△AEC≌△BDC．
（2）解：∵△AEC≌△BDC
∴∠EAC=∠B=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
【解析】（1）根據等邊三角形的性質得出 AC=BC，∠ACB=∠B =60° ，EC=DC，∠ECD=60° ，根據等式的性質得出∠ECA=∠DCB ，從而利用SAS判斷出△AEC≌△BDC，
（2）根據全等三角形的性質得出∠EAC=∠B=60° ，根據等量代換得出∠EAC=∠ACB ，利用內錯角相等二直線平行得出AE∥BC 。