【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥AB，AD=2，AB+CD=4，點E為BC的中點．
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）若AE⊥BC，求CD的長．
【答案】（1）S=4；（2）
.
【解析】
（1）作輔助線，構建三角形全等，將四邊形ABCD的面積轉化為三角形DAF的面積來解答；（2）連接AC，設CD=x，根據勾股定理列方程可解答．
解：（1）如圖1，連接DE并延長，交AB的延長線于F，
∵DC∥AB，
∴∠C=∠EBF，
∵CE=BE，∠DEC=∠FEB，
∴△DCE≌△FBE（ASA），
∴BF=DC，
∵AB+CD=4，
∴AB+BF=4=BF，
∴S四邊形ABCD=S四邊形ABED+S△DCE=S四邊形ABED+S△EBF=S△DAF=
ADAF=×2×4=4；
（2）如圖2，連接AC，
∵CE=BE，AE⊥BC，
∴AC=AB，
設CD=x，則AB=AC=4-x，
Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AD2=AC2，
x2+22=（4-x）2，
解得：
，
∴
．
全優點練單元計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程（組）解應用題：
為順利通過國家義務教育均衡發展驗收，我市某中學配備了兩個多媒體教室，購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺式電腦用了24萬元，已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍，那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（0，6）．動點P從點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從B出發，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動，以CP，CO為鄰邊構造PCOD，在線段OP延長線上取點E，使PE=AO，設點P運動的時間為t秒．
（1）當點C運動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標．
（2）當點C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．CP＝
，PD＝6．如果點M是OP的中點，則DM的長是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在2018年“新技術支持未來教育”的教師培訓活動中，會議就“面向未來的學校教育、家庭教育及實踐應用演示”等問題進行了互動交流，記者隨機采訪了部分參會教師，對他們發言的次數進行了統計，并繪制了不完整的統計表和條形統計圖．
組別 | 發言次數n | 百分比 |
A | 0≤n＜3 | 10% |
B | 3≤n＜6 | 20% |
C | 6≤n＜9 | 25% |
D | 9≤n＜12 | 30% |
E | 12≤n＜15 | 10% |
F | 15≤n＜18 | m% |
請你根據所給的相關信息，解答下列問題：
（1）本次共隨機采訪了 _____ 名教師，m= _____ ；
（2）補全條形統計圖；
（3）已知受訪的教師中，E組只有2名女教師，F組恰有1名男教師，現要從E組、F組中分別選派1名教師寫總結報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選派的兩名教師恰好是1男1女的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AP是△ABC的外角平分線，連結PB、PC．
（1）如圖1①若BP平分∠ABC，且∠ACB＝28°，求∠APB的度數．
②若P與A不重合，請判斷AB+AC與PB+PC的大小關系，并證明你的結論．
（2）如圖2，若過點P作PM⊥BA，交BA的延長線于M點，且∠BPC＝∠BAC，求：
的值．
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