Question

如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且 AE∥BC．
求證：EF∥CD．

Answer 1

分析：由于AE∥BC，根據平行線的性質可得∠A=∠B，又AD=BF，根據等式性質可得AF=BD，再結合AE=BC，利用SAS可證△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，那么EF∥CD．

解答：證明：∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
∵AD=BF，
∴AD+DF=BF+DF，
∴AF=BD，
在△AEF和△BCD中，

AE=BC ∠A=∠B AF=BD

，
∴△AEF≌△BCD，
∴∠AFE=∠BDC，
∴EF∥CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、平行線的判定和性質，解題的關鍵是找出SAS所需要的三個條件．