Question

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，∠ACD=120°.

（1）求證：CA=CD；
（2）求證：BD=OB.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

試題分析：（1）根據切線的性質，推出∠A，∠D的度數，即可推出結論；
（2）根據含30度角的直角三角形的性質即可推出結論.
試題解析：（1）∵CD切⊙O于點C，∴∠OCD=90°.
∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°.
∵AB是⊙O的直徑，∴OA="OC=OB." ∴∠A="30°." ∴∠D="30°." ∴CA=CD.
（2）∵Rt△ODC中，∠D=30°，∴OC=OD.
又∵OC=OB，∴OB=OD，即BD=OB.