Question

【題目】已知二次函數y=ax2﹣4ax+1

（1）寫出二次函數圖象的對稱軸：_____；

（2）如圖，設該函數圖象交x軸于點A、B（B在A的右側），交y軸于點C．直線y=kx+b經過點B、C．

①如果k=﹣，求a的值

②設點P在拋物線對稱軸上，PC+PB的最小值為，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）直線x=2；（2）① a=3；②.

【解析】分析：

（1）由二次函數的對稱軸為直線進行解答即可；

（2）①在由x=0可得y=1，由此可得點C的坐標，從而可得b的值，結合k=可得直線BC的解析式為，由此即可解得點B的坐標，將所得點B的坐標代入中即可解得此時a的值；②由圖可知，當點P為BC與拋物線對稱軸的交點時，PB+PC最小，此時BC=，結合OC=1，由勾股定理即可解得此時OB的長，從而可得此時點B的坐標，將點B的坐標代入中即可求得此時BC的解析式，由此即可求得此時點P的坐標了.

詳解：

（1）二次函數y=ax2﹣4ax+1的圖象的對稱軸為直線．

故答案為：直線x=2．

（2）①當x=0時，y=1，

∴點C的坐標為（0，1）．

將（0，1）代入y=kx+b，得：b=1．

∵k=，

∴，

當y=0時，有，

解得：x=3，

∴點B的坐標為（3，0）．

將B（3，0）代入y=ax2﹣4ax+1，得：

9a﹣12a+1=0，

解得：a=3；

②當PC+PB取最小值時，點P是直線BC與直線x=2的交點，且PC+PB的最小值=BC=．

∵OC=1，

∴在Rt△OBC中，OB=，

∴此時點B的坐標為，

將點B的坐標代入得：，

解得：，

∴此時直線BC的解析式為：，

∵當時，，

∴點P的坐標為.