【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=8 cm,AD=4 cm,將ΔABC沿著對角線AC折疊，使點B落在E處，AE交CD于F點。
（1）證明：AF=CF；
（2）求ΔAFC的面積.
【答案】（1）見解析；（2）10平方厘米
【解析】試題分析：（1）根據長方形性質得出∠D=90°，AD=BC，AB=DC=8cm，根據折疊的性質得出∠D=∠E=90°，CE=BC=AD，根據全等三角形的判定得出即可；
（2）先證明△EFC≌△DFA，得出DF=EF，AF=CF，設FC=x，在RT△ADF中利用勾股定理可得出x的值，再根據三角形面積公式計算即可．
試題解析：
（1）∵四邊形ABCD是長方形，
∴∠D=90°，AD=BC，AB=DC=8cm，
∵將△ABC沿著對角線AC折疊，使點B落在E處，AE交CD于F點，
∴∠D=∠E=90°，CE=BC=AD，
在△ADF和△CEF中
，
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴AF=CF；
（2）∵△EFC≌△DFA（已證）
∴DF=EF，AF=CF，
設FC=x，則DF=8-x，
在RT△ADF中，DF2+AD2=AF2，即（8-x）2+16=x2，
解得：x=5，
即CF=5cm，
∴重疊部分△ACF的面積=
CFAD=
×5×4=10cm2．
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【題目】如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）個．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在柯橋區2017年政府報告中提到，區政府大力推進“五水共治”、”五氣合治“，五年來共投入資金24100000000元，將24100000000用科學記數法表示為（ ）
A. 2.41×1011 B. 2.41×1010 C. 24.1×1010 D. 0.241×1011
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【題目】學完“等腰三角形”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點M,N分別在正三角形
的
邊上，且
， 
交于點
．求證： 
．
（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發下進行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“
”與“
”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點
分別移動到
的延長線上，是否仍能得到
？
……
請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：① ；② ；選擇一個給出證明．
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【題目】某校開展了主題為“梅山文化知多少”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問 卷調查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，整理調查數據制成 了不完整的表格和扇形統計圖（如圖）．
等級 | 非常了解 | 比較了解 | 基本了解 | 不太了解 |
頻數 | 50 | m | 40 | 20 |
根據以上提供的信息解答下列問題：
（1）本次問卷調查共抽取的學生數為 人，表中m的值為 ；
（2）計算等級為“非常了解”的頻數在扇形統計圖中對應扇形的圓心角的度數，并補全扇形統計圖；
（3）若該校有學生2000人，請根據調查結果估計這些學生中“不太了解”梅山文化知識的人數約為多少？
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸；
（4）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標．
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