Question

【題目】已知線段，點、點在直線上，并且，AC∶CB=1∶2，BD∶AB=2∶3，則AB=__________．

Answer 1

【答案】6或3

【解析】

要分三種情況進行討論：①當C在線段AB上時，點D在線段AB的延長線上；②當點C在線段AB的反向延長線時，點D在AB上時；③當點C在線段AB的反向延長線，點D在線段AB的延長線時．

分三種情況進行討論：
①當C在線段AB上時，點D在線段AB的延長線上，

∵AC：CB=1：2，
∴BC=AB，
∵BD：AB=2：3，
∴BD=AB，
∴CD=BC+BD=AB＝8，
∴AB=6；
②當點C在線段AB的反向延長線時，

∵BD：AB=2：3，
∴AB=3AD，
∵AC：CB=1：2，
∴AC=AB，
∴CD=AC+AD=4AD=8，
∴AD=2，
∴AB=6；
③當點C在線段AB的反向延長線，點D在線段AB的延長線時，

∵AC：CB=1：2，BD：AB=2：3，
∴AB=AB＝3，
故AB=6或3．
故答案為：6或3