Question

【題目】已知，△ABC（如圖）．

（1）利用尺規按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：

①作∠BAC的平分線AD，交BC于點D；

②作AB邊的垂直平分線EF，分別交AD，AB于點E，F．

（2）連接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）100°

【解析】

（1）①利用基本作圖法作∠BAC的平分線AD；

②利用基本作圖法作出AB邊的垂直平分線EF；

（2）根據題意求出∠BAE=40°，因為EF為AB的垂直平分線，所以AE=BE，可得∠BAE=40°=∠ABE，即可求解.

（1）①AD為所求直線；

②EF為所求直線；

（2）

∵∠ABC＝60°，∠C＝40°

∴∠BAC==80°

∵AD平分∠BAC

∴∠BAE=40°

∵EF為AB的垂直平分線

∴AE=BE

∴∠BAE=40°=∠ABE

∴∠AEB=100°