Question

【題目】點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接BE，則∠CBE等于 ．

Answer 1

【答案】45°

【解析】

試題在AD上取一點(diǎn)F，使DF=BP，連接PF，由正方形的性質(zhì)就可以得出△DFP≌△PBE，就可以得出∠DFP=∠PBE，根據(jù)AP=AF就可以得出∠DFP的值，就可以求出∠CBE的值．

解：在AD上取一點(diǎn)F，使DF=BP，連接PF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°．

∴AD﹣DF=AB﹣BP，∠ADP+∠APD=90°，

∴AF=AP．

∴∠AFP=∠APF=45°，

∴∠DFP=135°．

∵∠DPE=90°

∴∠APD+∠BPE=90°．

∴∠ADP=∠BPE．

在△DFP和△PBE中，

，

∴△DFP≌△PBE（SAS），

∴∠DFP=∠PBE，

∴∠PBE=135°，

∴∠EBC=135°﹣90°=45°．

故答案為：45°．