Question

【題目】如圖，將n個(gè)邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（　　）

A.nB.n﹣1C.D. n

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個(gè)陰影部分的和．

解：

作A1E⊥A2E，A1F⊥A2H．

則∠FA1E=∠H A1G=90°，

∴∠FA1H=∠G A1E，

在△A1HF和△A1GE中，

∴△A1HF≌△A1GE，

∴四邊形A2H A1G的面積=四邊形A1E A2F的面積=×4=1，

同理，各個(gè)重合部分的面積都是1．則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為

1×（n-1）=n-1