Question

【題目】已知一次函數，求：

（1）為何值時，隨的增大而增大？

（2）為何值時，函數與軸的交點在軸上方？

（3）為何值時，圖象過原點？

（4）若圖象經過第一、二、三象限，求的取值范圍。

（5）分別求出函數與軸、軸的交點坐標。

Answer 1

【答案】（1）a＞-8，n為任意數；（2）n＜6且m≠-8；（3）m≠-8且n=6；（4）m＞-8且n＜6；（5）與x軸的交點坐標為（，0），與y軸的交點坐標為(0，6-n).

【解析】

（1）由y隨x的增大而增大，利用一次函數的性質可得出m＞-8，n為任意數；

（2）根據一次函數的定義結合一次函數圖象上點的坐標特征，即可得出6-n＞0，m+8≠0，解之即可得出結論；

（3）根據一次函數的定義結合一次函數圖象上點的坐標特征，即可得出m+8≠0，6-n=0，解之即可得出結論．

（4）由一次函數圖象過第一、二、三象限，利用一次函數圖象與系數的關系可得出m＞-8且n＜6；

（5）分別令y=0和x=0即可得解.

（1）∵y隨x的增大而增大

∴m+8＞0，解得：m＞-8，

6-n為任意數，即n為任意數，

∴當a＞-8，n為任意數時，y隨x的增大而增大；

（2）∵一次函數y=（m+8）x+（6-n）的圖象與y軸的交點在x軸上方，

∴6-n＞0，m+8≠0，

解得：n＜6，m≠-8．

∴當n＜6且m≠-8時，一次函數y=（m+8）x+（6-n）的圖象與y軸的交點在x軸上方；

（3）∵一次函數y=（m+8）x+（6-n）的圖象過原點，

∴m+8≠0，6-n=0，

解得：m≠-8，n=6．

∴當m≠-8且n=6時，一次函數y=（m+8）x+（6-n）的圖象過原點．

（4）∵一次函數y=（m+8）x+（6-n）的圖象過第一、二、三象限，

∴，

解得：m＞-8且n＜6．

∴當m＞-8且n＜6時，一次函數y=（m+8）x+（6-n）的圖象過第一、二、三象限；

（5）令y=0，則（m+8）x+（6-n）=0，

解得，x=，

∴一次函數y=（m+8）x+（6-n）的圖象與x軸的交點坐標為（，0），

令x=0，則y=6-n，

∴一次函數y=（m+8）x+（6-n）的圖象與y軸的交點坐標為(0，6-n).