Question

【題目】平面內有任意一點和，按要求解答下列問題：

（1）當點和外部時，如圖①，過點作，，垂足分別為、，量一量和的度數，用數學式子表達它們之間的數量關系 ；

（2）當點在內部時，如圖②，以點為頂點作，使的兩邊分別和的兩邊垂直，垂足分別為、，用數學式子寫出和的數量關系；

（3）由上述情形，用文字語言敘述結論：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角 .

（4）在圖②中，若，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）=；（2）∠1+∠APB =180°（3）相等或互補.（4）∠APB=

【解析】

（1）根據測量結果，比較判斷即可；

（2）根據測量數據可以得出結論，也可以通過四邊形內角和來計算解決；

（3）根據（1）（2）得出的結果判斷，回答即可；

（4）利用（3）的結論，判斷即可.

解：如圖所示，（1）經過測量，我們發現：=；

（2）∵PA、PB分別垂直OB、OA

∴∠OAP=∠OBP=90°

又∵四邊形AOBP的內角和為360°，

∴∠1+∠APB=360°-∠OAP-∠OBP=180°

（3）由（1）、（2）情形可知：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角相等或互補.

（4）由（3）的結論可知

∠1=∠APB

∵，

∴∠APB=