Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦DC交AB于E，過C作⊙O的切線交DB的延長線于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，則CD的長為（　　）

A． 3

B．2

C．3 3

D．2 3

Answer 1

連接OC，過O作OF⊥CD，利用垂徑定理得到F為CD的中點，
∵CM為圓O的切線，
∴∠OCM=90°，
∵∠ADC與∠AOC都對

AC

，
∴∠AOC=2∠ADC=90°，
∴∠CDM=

1

2

∠BOC=45°，
∵∠M=75°，
∴∠DCM=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OCF中，OC=2，
∴CF=OC•cos∠OCF=

3

，
則CD=2CF=2

3

．
故選D．