Question

【題目】如圖，直線與x軸，y軸分別交于點，B.點是線段上一點，作直線.

（1）若，求直線的函數解析式；

（2）當時，求面積的取值范圍；

（3）若平分，記的周長為m，的周長為n，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）6.

【解析】

（1）根據點A坐標和直線AB表達式求出點B坐標，從而得出點C坐標，即可求出AC表達式；

（2）根據點C的坐標將BC的長度表示為8-t，再將△ABC的面積表示成一次函數的形式，根據t的取值范圍得出面積的取值范圍；

（3）將點B坐標求出，過點C作于點D，證明，求出BC的長度，再分別得出m，n的長度，相減即可.

解：（1）將代入直線中，解得，則點B的坐標為.

∵，點C在線段上，

∴點C的坐標為.

設直線的函數解析式為，，

將點，代入，得

解得

∴直線的函數解析式為；

（2）∵點C的坐標為，∴.

∴.

∴.

∵，∴.

∴面積的取值范圍是；

（3）在中，，，由勾股定理得：.

如解圖，過點C作于點D，當平分時，.

∵，，

∴.

∴.

∴，

解得.∴.

∴.

∴.