Question

【題目】一個小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動，它的速度與時間滿足一次函數關系，其部分數據如下表：

（1） 求小球的速度v與時間t的關系.

（2）小球在運動過程中，離出發點的距離S與v的關系滿足 ，求S與t的關系式，并求出小球經過多長時間距離出發點32m？

（3）求時間為多少時小球離出發點最遠，最遠距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）v=-4t+20；（2）小球經過2s距離出發點32m；（3）當時間為5s時小球離出發點最遠，最遠距離為50m．

【解析】

（1）直接運用待定系數法即可；

（2）將中的用第（1）問中求得的式子來做等量代換，化簡可得到S與t的關系式，令S=32時，得到關于t的方程，解出即可；

（3）將S與t的關系式化成頂點式，即可求出S的最大值與相應的時間.

(1)設v=kt+b，將（2,12），（3,8）代入得：

，解得

所以v=-4t+20

（2）

∴

當時，

，

∵當時，

∴，

答：小球經過2s距離出發點32m.

（3）∵，

∴當t=5時，v=0，m

答：當時間為5s時小球離出發點最遠，最遠距離為50m.