Question

（2006•青島）如圖，P是正△ABC內一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，則點P與P′之間的距離為PP′=    ，∠APB=    度．

Answer 1

【答案】分析：連接PP′，根據旋轉的性質及已知可得到△APP′是等邊三角形，△BPP′是直角三角形，從而不難求解．
解答：解：方法一：
連接PP'，由旋轉可知：△P'AB≌△PAC，
所以∠CAP=∠BAP'，AP=AP'=6，CP=BP'=10
又∵∠CAP+∠PAB=60°，
∴∠P'AP=∠BAP'+∠BAP=60°，
∴△P'AP是等邊三角形，
∴AP=AP'=PP'=6，∠APP'=60°，
∵6²+8²=10²，
∴P'P²+PB²=P'B²，
∴△P'PB是直角三角形，
∴∠P'PB=90°
∴∠APB=∠P'PB+∠APP'=150°．
方法二：
連接PP′，
∵PA=6，PB=8，PC=P′B=10，
∵∠PAP′=60°，
∴P′A=PP′=PA=6，
∴P′B=PC=10，
∴∠P′PB=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．
點評：本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．