Question

18、如圖，A₁、A₂、A₃是拋物線y=ax²（ a＞0）上的三點，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分別垂直于x軸，垂足為B₁、B₂、B₃，直線A₂B₂交線段A₁A₃于點C，A₁、A₂、A₃三點的橫坐標為連續整數n-1、n、n+1，則線段CA₂的長為

a

．

Answer 1

分析：根據已知條件求出各點的橫坐標和縱坐標，推出各線段的長度，繼而推出CB₂為梯形的中位線，根據梯形中位線的性質即可求出CB₂的的長度，就可推出CA₂的長

解答：解：∵A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分別垂直于x軸，垂足為B₁、B₂、B₃
∴A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₁N⊥A₁B₁⊥A₂B₂⊥A₃B₃
∵A₁、A₂、A₃三點的橫坐標為連續整數n-1、n、n+1，A₁、A₂、A₃是拋物線y=ax²
∴B₁B₂=B₂B₃，
∴B₂C為梯形A₁A₃B₃B₁的中位線
∴A₁、A₂、A₃三點的縱坐標為a（n-1）²，an²，a（n+1）²
∴CB₂=a（n²+1）
∴CA₂=a（n²+1）-an²=a
故答案為a

點評：本題主要考察拋物線的性質，梯形的有關定理和性質，本題關鍵在于求出各點坐標的表達式，以此推出各線段的長度．