Question

【題目】已知關于x的函數y＝+x，如表是y與x的幾組對應值：

x	…	﹣4	﹣3	-2	-	-1	-	-			1		2	3	4	…
y	…	-	-	-	-	-2	-	-			2					…

如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點畫出了此函數的圖象請你根據學習函數的經驗，根據畫出的函數圖象特征，對該函數的圖象與性質進行探究：

（1）該函數的圖象關于 對稱；

（2）在y軸右側，函數變化規律是當0＜x＜1，y隨x的增大而減小；當x＞1，y隨x的增大而增大．在y軸左側，函數變化規律是 ．

（3）函數y＝當x 時，y有最 值為 ．

（4）若方程+x＝m有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）原點；（2）當﹣1＜x＜0，y隨x的增大而減小；當x＜﹣1，y隨x的增大而增大；（3）＝1，小，2；（4）m＞2或m＜﹣2．

【解析】

（1）由表格中的數據畫出圖象，即可知道該函數關于原點對稱.

（2）根據圖象即可寫出在y軸左側，函數變化規律.

（3）根據圖象即可知道，函數在的范圍內有最小值，根據表格即可看出最小值是多少.

（4）觀察圖象即可得到若方程+x＝m有兩個不相等的實數根時，m的取值范圍.

解：（1）由表格中的數據可知，

該函數的圖象關于原點對稱，

故答案為：原點；

（2）在y軸右側，函數變化規律是當0＜x＜1，y隨x的增大而減小；當x＞1，y隨x的增大而增大．在y軸左側，函數變化規律是當﹣1＜x＜0，y隨x的增大而減小；當x＜﹣1，y隨x的增大而增大，

故答案為：當﹣1＜x＜0，y隨x的增大而減小；當x＜﹣1，y隨x的增大而增大；

（3）由表格可得，

函數，當x＝1時，y有最小值2，

故答案為：＝1，小，2；

（4）若方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是m＞2或m＜﹣2，

故答案為：m＞2或m＜﹣2．