【題目】如圖，直角三角形DEF是由直角三角形ABC沿BC向右平移3cm得到的，如果AB=6cm，DH=2cm，則圖中陰影部分的面積為____．
【答案】15 cm
【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可求出EC的長．已知了EH、EC，DE、EF的長，即可求出△ECH和△EFD的面積，進而可求出陰影部分的面積．
由平移的性質(zhì)知，DE=AB=6cm，CF=BE=3cm，∠DEC=∠B=90°
∴EH=DE-DH=4cm
∵HC∥DF
∴△ECH∽△EFD
∴
，
又∵BE=CF，
∴EC=6cm，
∴EF=EC+CF=9cm，
∴S陰影=S
-S
=
DEEF-ECEH=15cm .
故答案為：15 cm.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F(xiàn)是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．
（1）求證：FD是⊙O的一條切線；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．
（1）如圖，求△ABC的面積．
（2）若點P的坐標為（m，0），
①請直接寫出線段AP的長為______（用含m的式子表示）；
②當S△PAB=2S△ABC時，求m的值．
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【題目】某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利120元.
（1）求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進貨價格）
（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？
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【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，（點A在點B的左側(cè)），與直線AC交于點C（2，3），直線AC與拋物線的對稱軸l相交于點D，連接BD．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并求出點D的坐標；
（2）如圖2，若點M、N同時從點D出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿DA、DB運動，連接MN，將△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判斷四邊形DMD′N的形狀，并說明理由，當運動時間t為何值時，點D′恰好落在x軸上？
（3）在平面內(nèi)，是否存在點P（異于A點），使得以P、B、D為頂點的三角形與△ABD相似（全等除外）？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖,直線AB和直線BC相交于點B,連接AC,點D. E. H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點,已知∠1+∠3=180°，
(1)求證：∠CEF=∠EAD；
(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).
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【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x+4的圖象；
（1）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標；
（2）在（1）的條件下，求出△AOB的面積；
（3）利用圖象直接寫出：當y＜0時，x的取值范圍．
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【題目】（問題背景）
如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使GD＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是 ．
（探索延伸）
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝
∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
（學以致用）
如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點，當∠DCE＝45°，BE＝2時，則DE的長為 ．
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