Question

【題目】如圖，過點A（1，3）的一次函數y＝kx+6（k≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于B，C兩點．

（1）求k的值；

（2）直線l與y軸相交于點D（0，2），與線段BC相交于點E．

（i）若直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，求直線l的函數表達式；

（ⅱ）連接AD，若△ADE是以AE為腰的等腰三角形，求滿足條件的點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）點E的坐標為：（，）或（，）．

【解析】

（1）將點A的坐標代入一次函數y＝kx+6中，即可解得k的值；

（2）（i）先求出△BCO的面積，根據直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部得出△CDE的面積，根據三角形面積公式得出E的橫坐標，將橫坐標代入y＝kx+6即可得到E的坐標，點E的坐標代入直線l表達式，即可求出直線l表達式；

（ⅱ）設點E（m，﹣3m+6），根據兩點間的距離公式列出方程，解得點E的坐標．

（1）將點A的坐標代入一次函數y＝kx+6并解得：

k＝﹣3；

（2）一次函數y＝﹣3x+6分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，

則點B、C的坐標分別為：（2，0）、（0，6）；

（i）S△BCO＝OB×CO＝2×6＝6，

直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，

則S△CDE＝2或4，

而S△CDE＝×CD×＝4×＝2或4，

則＝1或2，

故點E（1，3）或（2，0），

將點E的坐標代入直線l表達式并解得：

直線l的表達式為：y＝±x+2；

（ⅱ）設點E（m，﹣3m+6），而點A、D的坐標分別為：（1，3）、（0，2），

則AE2＝（m﹣1）2+（3﹣3m）2，AD2＝2，ED2＝m2+（4﹣3m）2，

當AE＝AD時，（m﹣1）2+（3﹣3m）2＝2，解得：m＝（不合題意值已舍去）；

當AE＝ED時，同理可得：m＝；

綜上，點E的坐標為：（，）或（，）．