Question

已知△ABC中，D是AB上一點，∠BCD=∠A，若BD=1，AD=2，則BC=

 

．

Answer 1

分析：由∠BCD=∠A，及公共角證明△BCD∽△BAC，利用相似比求BC．

解答：解：∵∠BCD=∠A，∠CBD=∠ABC，
∴△BCD∽△BAC，
∴

BC

AB

=

BD

BC

，即BC²=AB×BD=（AD+BD）×BD=3，
解得BC=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是利用已知角，公共角判斷三角形相似．