Question

【題目】如圖，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s），則點Q的運動速度為 cm/s，使得A、C、P三點構成的三角形與B、P、Q三點構成的三角形全等．

Answer 1

【答案】1或1.5

【解析】

試題分析：設點Q的運動速度是xcm/s，有兩種情況：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．

解：設點Q的運動速度是xcm/s，

∵∠CAB=∠DBA=60°，

∴A、C、P三點構成的三角形與B、P、Q三點構成的三角形全等，有兩種情況：

①AP=BP，AC=BQ，

則1×t=4﹣1×t，

解得：t=2，

則3=2x，

解得：x=1.5；

②AP=BQ，AC=BP，

則1×t=tx，4﹣1×t=3，

解得：t=1，x=1，

故答案為：1或1.5．