Question

【題目】(1)請用兩種不同的方法列代數式表示圖中陰影部分的面積.

方法①_________________;

方法②_________________;

(2)根據（1）寫出一個等式________________;

(3)若，.

①求的值。

②，的值.

Answer 1

【答案】(1)方法①，②；(2)；(3)①②或.

【解析】

（1）方法①根據陰影部分的面積=大正方形的面積-長方形的面積×4，即可解得；

方法②根據陰影部分的面積=小正方形的邊長×邊長，即可解答；

（2）根據（1）即可寫出等式；

（3）根據②的等式即可求出x-y的值.

解：（1）方法①：陰影部分的面積=（m+n）2﹣4mn；

方法②：陰影部分的面積=（m﹣n）2；

（2）由（1）得（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，

（3）①由（2）可得：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，

∵，，

∴（x﹣y）2=36﹣11=25，

②∵（x﹣y）2=25，

∴x﹣y=±5.

∵，

∴或，

解之得

或.