Question

【題目】 如圖，矩形OABC的邊OC在y軸上，邊OA在x軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，以CD為邊作矩形CDEF，使邊EF過點(diǎn)B．連結(jié)OF，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，所作矩形CDEF的面積為12．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)線段OF有最大值時(shí)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】（，+3）

【解析】

連接BD，由矩形的性質(zhì)得出S矩形CDEF=2S△CBD=12，S矩形OABC=2S△CBD，得出S矩形OABC=12，由OC=3，得出OA=4，由∠CFB=90°，C、B均為定點(diǎn)，F可以看作是在以BC為直徑的圓上，取BC的中點(diǎn)M，則OF的最大值=OM+BC=+2，即O、M、F三點(diǎn)共線，設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2x，則縱坐標(biāo)為3x，由勾股定理得出方程求解即可得出結(jié)果．

解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖：

∵S矩形CDEF=2S△CBD=12，S矩形OABC=2S△CBD，

∴S矩形OABC=12，

∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

∴OC=3，

∴OA=4，

∵∠CFB=90°，C、B均為定點(diǎn)，

∴F可以看作是在以BC為直徑的圓上，取BC的中點(diǎn)M，

則MF=BC=2，OM==，

∴OF的最大值=OM+BC=+2，即O、M、F三點(diǎn)共線，

設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2x，則縱坐標(biāo)為3x，

∴（2x）2+（3x）2=（+2）2，

解得：x=（負(fù)值舍去）

∴2x=+2，3x=+3

∴點(diǎn)F坐標(biāo)（，+3）

故答案為：（，+3）