Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且∠A=∠EDF=60°，有下列結論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結論正確的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：如圖，

連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB， ，AB∥CD，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
同理：∠DBF=60°，
即∠A=∠DBF，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AD=BD，
∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∵在△ADE和△BDF中， ,
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF，AE=BF，故①正確；
∵∠EDF=60°，
∴△EDF是等邊三角形，
∴②正確；
∴∠DEF=60°，
∴∠AED+∠BEF=120°，
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，
∴∠ADE=∠BEF；
故④正確．
∵△ADE≌△BDF，
∴AE=BF，
同理：BE=CF，
但BE不一定等于BF．
故③錯誤．
綜上所述，結論正確的個數為3個.故本題應選C.