Question

【題目】如圖，在直角坐標平面內，拋物線經過原點、點，又與軸正半軸相交于點，，點是線段上的一點，過點作，與拋物線交于點，且點在第一象限內．

備用圖

（1）求拋物線的表達式；

（2）若，求點的坐標；

（3）過點作軸，分別交直線、軸于點、，若的面積等于的面積的倍，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）過點B作BH⊥x軸，垂足為點H，根據等腰直角三角形的性質可求點A(4,0)，用待定系數法可求拋物線的表達式；

（2）根據平行線的性質可得BM//OA，可求點M坐標，用待定系數法可求直線BO，直線AB，直線PM的解析式，即可求點P坐標；

（3）延長MP交x軸于點D，作PG⊥MN于點G，根據等腰直角三角形的性質可得AC＝CN，PG＝NG，根據銳角三角函數可得tan∠BOA＝3＝tan∠MPG=，可得MG＝3PG＝3NG，根據面積關系可求的值．

解：（1）

過點作軸，垂足為點，

，

，，

拋物線過原點、點、

設拋物線的表達式為

拋物的線表達式為

（2）

又

`

設在拋物線上

直線經過點、直線的表達式為

且直線過點直線的表達式為

直線經過點、直線的表達式為

（3）延長交軸于點，作，垂足為點

，

，

設，則

，

，