Question

如圖，有一圓形透明玻璃容器，高15cm，底面周長為24cm，在容器內壁柜上邊緣4cm的A處，停著一只小飛蟲，一只蜘蛛從容器底部外向上爬了3cm的B處時（B處與A處恰好相對），發現了小飛蟲，問蜘蛛怎樣爬去吃小飛蟲最近？它至少要爬多少路？（厚度忽略不計）．

Answer 1

分析：應讀懂圖意，有虛線的一側應是開口的．應把A，B放在平面圖形內，實際是求兩點在一條直線同側時，距離最小，此時應作出其中一點關于這條直線的對稱點，連接另一點與這條直線的交點就是應經過的點，然后利用勾股定理求得最短距離．

解答：解：將圓柱沿著A，B所在直線垂直切開，并將半圓柱側面展開成一個矩形，（2分）
如圖所示，
作BO⊥AO于O，
則AO，BO分別平行于矩形的兩邊，
作A點關于D點的對稱點A‵，連A‵B，
則△A′BO為直角三角形，
且BO=

24

2

=12，A′O=（15-3）+4=16，（4分）
由勾股定理得
A′B²=A′O²+BO²=16²+12²=400，
∴A′B=20．（7分）
故蜘蛛沿B外壁-C內壁-A路線爬行最近，且它至少要走20cm．（8分）

點評：立體圖形中的最短距離，通常要轉換為平面圖形的兩點間的線段長來進行解決．求兩點在某一直線同一側的最短距離的方法應掌握．