Question

如圖，有一圓形透明玻璃容器，高15cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在容器內(nèi)壁柜上邊緣4cm的A處，停著一只小飛蟲(chóng)，一只蜘蛛從容器底部外向上爬了3cm的B處時(shí)（B處與A處恰好相對(duì)），發(fā)現(xiàn)了小飛蟲(chóng)，問(wèn)蜘蛛怎樣爬去吃小飛蟲(chóng)最近？它至少要爬多少路？（厚度忽略不計(jì)）．

Answer 1

解：將圓柱沿著A，B所在直線垂直切開(kāi)，并將半圓柱側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)矩形，
如圖所示，
作BO⊥AO于O，
則AO，BO分別平行于矩形的兩邊，
作A點(diǎn)關(guān)于D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A‵，連A‵B，
則△A′BO為直角三角形，
且BO==12，A′O=（15-3）+4=16，
由勾股定理得
A′B²=A′O²+BO²=16²+12²=400，
∴A′B=20．
故蜘蛛沿B外壁-C內(nèi)壁-A路線爬行最近，且它至少要走20cm．
分析：應(yīng)讀懂圖意，有虛線的一側(cè)應(yīng)是開(kāi)口的．應(yīng)把A，B放在平面圖形內(nèi)，實(shí)際是求兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)時(shí)，距離最小，此時(shí)應(yīng)作出其中一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接另一點(diǎn)與這條直線的交點(diǎn)就是應(yīng)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，然后利用勾股定理求得最短距離．
點(diǎn)評(píng)：立體圖形中的最短距離，通常要轉(zhuǎn)換為平面圖形的兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行解決．求兩點(diǎn)在某一直線同一側(cè)的最短距離的方法應(yīng)掌握．