Question

如圖所示，在平面直角坐標系中，第一象限的角平分線OM與反比例函數的圖象相交于點M，已知OM的長是2

2

．
（1）求點M的坐標；
（2）求此反比例函數的關系式．

Answer 1

分析：（1）作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求出M點的坐標；
（2）用待定系數法求出反比例函數的解析式．

解答：解：（1）過點M作MN⊥x軸于點N，設點M的坐標為M（x₀，y₀）
∵點M在第一象限的角平分線上
∴x₀＞0，y₀＞0且x₀=y₀
∴ON=x₀，MN=y₀，
∵OM=2

2

∴
在Rt△OMN中，由勾股定理得：
∴ON²+MN²=OM²
∴x₀²+y₀²=（2

2

）²
∴x₀=y₀=2
∴M（2，2）（8分）

（2）設反比例函數的關系式為y=

k

x

(k≠0)
∵過點M（2，2）
∴k=4
∴y=

4

x

點評：本題把勾股定理與角平分線，反比例函數結合起來，考查了學生對所學知識的綜合運用能力．