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如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+1的圖象與反比例函數y=

的圖象在第一象限相

交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數的關系式．

分析：若四邊形OBAC是正方形，那么點A的橫縱坐標相等，代入反比例函數即可求得點A的坐標，進而代入一次函數即可求得未知字母k．

解答：解：∵S_{正方形OBAC}=OB²=9，
∴OB=AB=3，
∴點A的坐標為（3，3）
∵點A在一次函數y=kx+1的圖象上，
∴3k+1=3，
∴k=

，
∴一次函數的關系式是：y=

x+1．

點評：解決本題的關鍵是利用反比例函數求得關鍵點點A的坐標，然后利用待定系數法即可求出函數的解析式．

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5、如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-2，0）和（2，0）．月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②，則點A的對應點A′的坐標為（　　）

A、（2，2）

B、（2，4）

C、（4，2）

D、（1，2）

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如圖所示，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A，B，C作循環對稱跳動，即第一次從點P跳到關于點A的對稱點M處，第二次從點M跳到關于點B的對稱點N處，第三次從點N跳到關于點C的對稱點處，…如此下去．
（1）在圖中標出點M，N的位置，并分別寫出點M，N的坐標：

．
（2）請你依次連接M、N和第三次跳后的點，組成一個封閉的圖形，并計算這個圖形的面積；
（3）猜想一下，經過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．

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如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，有一組對角線長分別為1，2，3的正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，其對角線OB₁、B₁B₂、B₂ B₃依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），依上述排列方式，對角線長為n的第n個正方形的頂點A_n的坐標為

．

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如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接

BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P'，請直接寫出P'點坐標，并判斷點P'是否在該拋物線上．

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