Question

已知拋物線的函數關系式：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（其中x是自變量），
（1）若點P（2，3）在此拋物線上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函數y=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點，請你寫出一個符合條件的一次函數關系式（只需寫一個，不要寫過程）；
（2）設此拋物線與軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），若x₁＜＜x₂，且拋物線的頂點在直線x=的右側，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）①將P（2，3）代入得

∴a=-3或a=1。
②∵a＞0，
∴由（1）知a=1，原函數化簡為y=x²-1，
故與此拋物線無交點的直線可以是y=x-2。
（2）由于頂點在右側，即對稱軸（1-a）在的右側
∴
∴①
由于
∴拋物線在自變量取時，因變量必小于0
∴
解得②
由于
∴。