Question

【題目】A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．
（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖得：

∵共有4種等可能的結果，兩次傳球后，球恰在B手中的只有1種情況，

∴兩次傳球后，球恰在B手中的概率為：

（2）解：畫樹狀圖得：

∵共有8種等可能的結果，三次傳球后，球恰在A手中的有2種情況，

∴三次傳球后，球恰在A手中的概率為： = ．

【解析】（1）事件分為兩個步驟，每次都有兩種情況，共有4種情況，兩次傳球后，球恰在B手中的概率為;（2）三次傳球供應有222=8種機會均等情況，三次傳球后，球恰在A手中的概率為.
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．