如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E、F在AB上，∠ECF＝45°．求證：△ACF∽△BEC；
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（-2，4），（2，1）．
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；
（3）若△ADE是△ABC關于點A的位似圖形，且E的坐標為（6，-2），則點D的坐標為 , 四邊形BCED面積是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整，原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G.若
＝3，求
的值．
(1)嘗試探究：
在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數量關系是________，
CG和EH的數量關系是________，的值是________．
(2)類比延伸：
如圖2，在原題條件下，若＝m(m＞0)則的值是________(用含有m的代數式表示)，試寫出解答過程．
(3)拓展遷移：
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F，若
＝a，
＝b(a＞0，b＞0)則的值是________(用含a、b的代數式表示)．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．
（1）設Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1 S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部
，穎穎的頭頂
及亮亮的眼睛
恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置
，
．然后測出兩人之間的距離
，穎穎與樓之間的距離
（，，
在一條直線上），穎穎的身高
，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離
．你能根據以上測量數據幫助他們求出住宅樓的高度嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=4
．一動點P從點B出發，沿BC方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點C即停止．在整個運動過程中，過點P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點D，延長PD至點Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側作等腰直角三角形PQE．設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）在整個運動過程中，設△ABC與△PQE重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式以及相應的自變量t的取值范圍；
（2）當點D在線段AB上時，連接AQ、AP，是否存在這樣的t，使得△APQ成為等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當t=4秒時，以PQ為斜邊在PQ右側作等腰直角三角形PQF，將四邊形PEQF繞點P旋轉，PE與線段AB相交于點M，PF與線段AC相交于點N．試判斷在這一旋轉過程中，四邊形PMAN的面積是否發生變化？若發生變化，求出四邊形PMAN的面積y與PM的長x之間的函數關系式以及相應的自變量x的取值范圍；若不發生變化，求出此定值．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知△ABD和△CBD關于直線BD對稱(點A的對稱點是點C)，點E、F分別是線段BC和線段BD上的點，且點F在線段EC的垂直平分線上，聯結AF、AE，交BD于點G．
（1）如圖（1），求證：∠EAF=∠ABD；
圖（1）
（2）如圖（2），當AB=AD時，M是線段AG上一點，聯結BM、ED、MF，MF的延長線交ED于點N，∠MBF=
∠BAF，AF=
AD，試探究線段FM和FN之間的數量關系，并證明你的結論．
圖（2）
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,
,求AB的值.
