Question

甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車出發1小時后乙車出發，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車之間的距離S（千米）與甲車出發時間t（小時）之間的函數圖象，其中D點表示甲車到達B地，停止行駛．

（1 ）A、B兩地的距離　 　千米；乙車速度是　 　；a表示　 　．
（2）乙出發多長時間后兩車相距330千米？

Answer 1

解：（1）560； 100；甲車到達B地時甲乙兩車之間的距離為a千米。
（2）設直線BC的解析式為S=k₁t+b₁（k₁≠0），
將B（1，440），C（3，0）代入得，
，解得：。
∴直線BC的解析式為S=﹣220t+660。
當﹣220t+660=330時，解得t=1.5，
∴t﹣1=1.5﹣1=0.5。
∵相遇后甲車到達B地的時間為：（3﹣1）×100÷120=小時，
∴點D的橫坐標為+3=，a=（120+100）×=千米。
∴D（，）。
設直線CD的解析式為S=k₂t+b₂（k₂≠0），
將C（3，0），D（，）代入得，
，解得：。
∴直線CD的解析式為S=220t﹣660。
當220t﹣660=330時，解得t=4.5。
∴t﹣1=4.5﹣1=3.5。
答：乙出發多長0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米。

試題分析：（1）根據圖象，甲出發時的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設乙車的速度為xkm/h，再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達B地的時間，再根據路程=速度×時間求出兩車的相距距離a即可：
∵t=0時，S=560，∴A、B兩地的距離為560千米。
甲車的速度為：（560﹣440）÷1=120千米/小時，
設乙車的速度為x千米/小時，則（120+x）×（3﹣1）=440，解得x=100。
∴A、B兩地的距離為560千米，乙車的速度為100千米/小時，a表示甲車到達B地時甲乙兩車之間的距離為a千米。
（2）設直線BC的解析式為S=k₁t+b₁（k₁≠0），利用待定系數法求出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發的時間；設直線CD的解析式為S=k₂t+b₂（k₂≠0），利用待定系數法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車出發的時間。