【題目】一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）兩點．
（1）求出這個一次函數的表達式．
（2）求△OAB的面積．
（3）直接寫出使一次函數值大于反比例函數值的x的取值范圍．
【答案】（1）一次函數的表達式為y＝﹣x+1；（2）S△OAB＝
；（3）x＜﹣1或0＜x＜2．
【解析】
（1）先把A（-1，m），B（n，-1）分別代入反比例函數解析式可求出m、n，于是確定A點坐標為（-1，2），B點坐標為（2，-1），然后利用待定系數法求直線AB的解析式；
（2）設直線AB交y軸于P點，先確定P點坐標，然后利用S△OAB=S△AOP+S△BOP和三角形面積公式進行計算；
（3）根據圖象即可求得．
解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分別代入y＝
得﹣m＝﹣2，﹣n＝﹣2，解得m＝2，n＝2，
所以A點坐標為（﹣1，2），B點坐標為（2，﹣1），
把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y＝kx+b得
，解得
，
所以這個一次函數的表達式為y＝﹣x+1；
（2）設直線AB交y軸于P點，如圖，
當x＝0時，y＝1，所以P點坐標為（0，1），
所以S△OAB＝S△AOP+S△BOP＝
×1×1+×1×2＝；
（3）使一次函數值大于反比例函數值的x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點E在BC的延長線上，且∠EAC＝∠B，以DE為直徑的半圓交AD于點F，交AE于點M．
（1）判斷AF與DF的數量關系，并說明理由．
（2）只用無刻度的直尺畫出△ADE的邊DE上的高AH（不要求寫做法，保留作圖痕跡） ．
（3）若EF＝8，DF＝6，求DH的長．
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A. “任意畫一個三角形，其內角和為
”是隨機事件；
B. 某種彩票的中獎率是
，說明每買100張彩票，一定有1張中獎；
C. “籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件；
D. 投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數一定是50次.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點B在第一象限內，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面積為2，反比例函數y＝
的圖象經過點B．
（1）求k的值；
（2）已知點P坐標為（a，0），過點P作直線OB的垂線l，點O，A關于直線l的對稱點分別為O′，A′，若線段O′A′與反比例函數y＝的圖象有公共點，直接寫出a的取值范圍．
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【題目】已知四邊形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E為BC邊上一動點且不與B、C重合，連接AE；
（1）如圖1，過點E作EN⊥AE交CD于點N
①若BE＝1，求CN的長；②將△ECN沿EN翻折，點C恰好落在邊AD上，求BE的長；
（2）如圖2，連接BD，設BE＝m，試用含m的代數式表示S四邊形CDFE：S△ADF值．
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【題目】如圖，在同一平面內，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結果保留根號）．
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【題目】已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC邊上一點，連接AD，分別以CD和AD為直角邊作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，點E，F在BC下方，連接EF．
（1）如圖1，當BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD時，
求證：①∠CAD＝∠CDF，
②BD＝EF；
（2）如圖2，當BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD時，猜想BD和EF之間的數量關系？并說明理由．
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【題目】如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標．
（2）已知△A2B2C2與△ABC關于直線l對稱，若點C2的坐標為（﹣2，﹣3），請直接寫出直線l的函數解析式．注：點A1，B1，C1及點A2，B2，C2分別是點A，B，C按題中要求變換后對應得到的點．
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【題目】二次函數
的圖象如圖，根據圖象回答下列問題：
（1）寫出方程
的兩個根；
（2）寫出不等式
的解集；
（3）寫出不等式
的解集；
（4）如果方程
無實數根，求
的取值范圍．
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