Question

【題目】四邊形ABCD中，DC∥AB，∠D=2∠B，CD=3，AD=2，求AB的長度.

Answer 1

【答案】解：如圖,過點A作 ，交CD的延長線于點E；

∵
∴四邊形ABCE為平行四邊形，
∴∠E=∠B，AB=CE；
∵∠D=2∠B=2∠E，而∠D=∠E+∠EAD，
∴∠E=∠EAD，ED=AD=2，
∴EC=2+3=5，即AB=5.
∴AB的長度是5.
【解析】根據已知添加輔助線，過點A作 AE∥BC ，交CD的延長線于點E；，先根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證明四邊形ABCE為平行四邊形，得出∠E=∠B，AB=CE，再利用三角形的外角性質證明∠E=∠EAD，得出ED=AD，再根據EC=AB求出AB的長度即可。
【考點精析】本題主要考查了三角形的外角和平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．