Question

【題目】如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=（k＞0）經過邊OB的中點C和AE的中點D．已知等邊△OAB的邊長為4．

（1）求該雙曲線所表示的函數解析式；

（2）求等邊△AEF的邊長．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）等邊△AEF的邊長是4﹣8．

【解析】試題分析：（1）過點C作CG⊥OA于點G，根據等邊三角形的性質求出的長度，從而得到點的坐標，再利用 待定系數法求反比例函數解析式列式計算即可得解；
（2）過點D作DH⊥AF于點H,設AH=a,，根據等邊三角形的性質表示出的長度，然后表示出點的坐標，再把點的坐標代入反比例函數解析式，解方程得到的值，從而得解．

試題解析：(1)過點C作CG⊥OA于點G，

∵點C是等邊△OAB的邊OB的中點，

∴點C的坐標是

由 得：

∴該雙曲線所表示的函數解析式為

(2)過點D作DH⊥AF于點H,設AH=a,則

∴點D的坐標為

∵點D是雙曲線上的點，

由 ,得

即：

解得： (舍去)，

∴等邊△AEF的邊長是2AD=