Question

如圖，圓錐的底面半徑為5，母線長為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點A出發沿圓錐的側面爬行一周后回到點A的最短路程是（　　）

• A、8
• B、10

  2

• C、15

  2

• D、20

  2

Answer 1

分析：易得圓錐的底面周長也就是圓錐的側面展開圖的弧長，利用弧長公式即可求得側面展開圖的圓心角，進而構造直角三角形求得相應線段即可．

解答：解：圓錐的底面周長=2π×5=10π，
設側面展開圖的圓心角的度數為n．
∴

nπ×20

180

=10π，
解得n=90，
圓錐的側面展開圖，如圖所示：

∴最短路程為：

202+202

=20

2

，故選D．

點評：求立體圖形中兩點之間的最短路線長，一般應放在平面內，構造直角三角形，求兩點之間的線段的長度．用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．