Question

如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發，沿圓錐側面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？

Answer 1

分析：易得圓錐的底面周長也就是圓錐的側面展開圖的弧長，利用弧長公式即可求得側面展開圖的圓心角，再利用等腰三角形的性質求得相應線段即可．

解答：解：圓錐的底面周長=2π×1=2π，
設側面展開圖的圓心角的度數為n．
∴

nπ×3

180

=2π，
解得n=120°，
所以展開圖中∠DAC=120°÷2=60°，
根據勾股定理求得：AD=

3

2

，CD=

3 3

2

，
所以螞蟻爬行的最短距離為BD=

3 3

2

．

點評：此題主要考查了圓錐側面展開圖以及最短路徑求法，求立體圖形中兩點之間的最短路線長，一般應放在平面內，利用直角三角形求兩點之間的線段的長度．用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．