Question

觀察李強同學把多項式（x²+6x+10）（x²+6x+8）+1分解因式的過程：
解：設x²+6x=y，則
原式=（y+10）（y+8）+1
=y²+18y+81
=（y+9）²
=（x²+6x+9）²
（1）回答問題：這位同學的因式分解是否徹底？若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結果：

（x+3）⁴

．
（2）仿照上題解法，分解因式：（x²+4x+1）（x²+4x-3）+4．

Answer 1

分析：（1）根據x²+6x+9=（x+3）²，進而分解因式得出答案即可；
（2）仿照例題整理多項式進而分解因式得出答案即可．

解答：解：（1）這位同學的因式分解不徹底，
原式=（y+10）（y+8）+1
=y²+18y+81
=（y+9）²
=（x²+6x+9）²
=（x+3）⁴．
故答案為：（x+3）⁴；

（2）設x²+4x=y，則
原式=（y+1）（y-3）+4
=y²-2y+1
=（y-1）²
=（x²+4x-1）²．

點評：此題主要考查了因式分解法的應用，正確分解因式以及注意分解因式要徹底是解題關鍵．