Question

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點P，AE與OD相交于點Q，已知AD=4，BC=9．以下結論：

①⊙O的半徑為 ②OD∥BE ③PB= ④tan∠CEP=

其中正確的結論有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題分析：①連接OE，則OE⊥DC，易證明四邊形ABCD是梯形，則其中位線長等于（4+9）=，而梯形ABCD的中位線平行于兩底，顯而易見，中位線的長（斜邊）大于直角邊（或運用垂線段最短判定），故可判斷①錯誤；②先證明△AOD≌△EOD，得出∠AOD=∠EOD=∠AOE，再運用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半證明∠AOD=∠ABE，從而得出OD∥BE，故②正確；③由①知OB=6，根據勾股定理，OC===3；易證△OPB∽△OBC，則，所PB===，③正確；④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=錯誤．故答案選B．