Question

20、已知：如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于點O，且AO平分∠BAC，
求證：OB=OC．
證明：∵AO平分∠BAC，
∴OB=OC（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）上述解答不正確，請你寫出正確解答．

Answer 1

分析：由角平分線的性質可得OD=OE，然后證明△DOB≌△EOC，可得證OB=OC．

解答：證明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，
∴OD=OE，
在△DOB和△EOC中，
∠DOB=∠EOC，OD=OE，∠ODB=∠OEC，
∴△DOB≌△EOC（ASA），
∴OB=OC．

點評：此題主要考查角平分線的性質和全等三角形的判定和性質，注意點到直線的距離是垂線段的長．