Question

【題目】如圖，A、B兩點在數軸上對應的數是a和b，且，點P為數軸上一動點，對應的數為x.

（1）求A、B兩點間的距離；

（2）是否存在點P，使AP=PB，若存在，求出x的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）符合條件的x的值為0或15.

【解析】

（1）根據非負數的性質求得a、b的值，即可求得AB的長；（2）存在，分點P在A、B兩點之間和點P在點B的右側兩種情況求x的值即可.

（1）∵，

∴a+5=0，b-3=0，

解得：a=-5，b=3，

∴點A表示的數為-5，點B表示的數為3，

∴AB=|a-b|=|-5-3|=8；

（2）存在，點P表示的數為x，

當點P在A、B兩點之間時，AP=x+5，BP=3-x，

∵AP=PB，

∴x+5=（3-x），

解得x=0；

當點P在點B的右側時，AP=x+5，BP=x-3，

∵AP=PB，

∴x+5=（x-3），

解得x=15.

綜上，符合條件的x的值為0或15.