Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝ (k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點B的坐標為(m，－2)．

(1)求△AHO的周長；

(2)求該反比例函數和一次函數的解析式．

【答案】(1)△AHO的周長為12；(2) 反比例函數的解析式為y＝，一次函數的解析式為y＝－x＋1.

【解析】試題分析: （1）根據正切函數，可得AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案；

（2）根據待定系數法，可得函數解析式．

試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

AH=4．即A（-4，3）．

由勾股定理，得

AO==5，

△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）將A點坐標代入y=（k≠0），得

k=-4×3=-12，

反比例函數的解析式為y=；

當y=-2時，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

將A、B點坐標代入y=ax+b，得

，

解得，

一次函數的解析式為y=-x+1．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題．

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】如圖，點A，B，C表示某旅游景區三個纜車站的位置，線段AB，BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A，B，C三點在同一鉛直平面內，它們的海拔高度AA′，BB′，CC′分別為110米，310米，710米，鋼纜AB的坡度i1＝1∶2，鋼纜BC的坡度i2＝1∶1，景區因改造纜車線路，需要從A到C直線架設一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？(注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)

Answer 1

【答案】鋼纜AC的長度為1 000米．

【解析】試題分析：過點A作AE⊥CC′于點E，交BB′于點F，過點B作BD⊥CC′于點D，分別求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可．

試題解析：過點A作AE⊥CC′于點E，交BB′于點F，過點B作BD⊥CC′于點D，

則△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四邊形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，

∴BF=BB′-B′F=BB′-AA′=310-110=200，

CD=CC′-C′D=CC′-BB′=710-310=400，

∵i1=1：2，i2=1：1，

∴AF=2BF=400，BD=CD=400，

又∵EF=BD=400，DE=BF=200，

∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，

∴在Rt△AEC中，AC=（米）．

答：鋼纜AC的長度是1000米．