Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，DE= DC，連接AE，將△ADE沿AE翻折，點D落在點F處，點O是對角線BD的中點，連接OF并延長OF交CD于點G，連接BF，BG，則△BFG的周長是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解；如圖延長EF交BC于M，連接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T．

在RT△AMF和RT△AMB中，
，
∴△AMF≌△AMB，
∴BM=MF，設BM=MF=x，
在RT△EMC中，∵EM2=EC2+MC2 ，
∴（2+x）2=（6﹣x）2+42 ，
∴x=3，
∴BM=MC=3，
∵OB=OD，
∴OM= CD=3，
∵FR∥EC，
∴ = ，
∴ = ，
∴FR= ，設CG=y，則FT= ﹣y．OH=3﹣y，
∵FT∥OH，
∴ = = = = ，∴ = ，
∴y=3，
∴CG=3，NG=CN﹣CG= ，在RT△FNG中，FG= = ，在RT△BCG中，BG= =2 ，
∵AB=AF，MB=MF，
∴AM⊥BF，
∵ AMBF=2× ×AB×BM，
∴BF= ，
∴△BFG的周長= +2 + = （ + ）．所以答案是 （ + ）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．