【題目】已知：如圖，在□ABCD中，E為邊CD的中點，聯結AE并延長，交邊BC的延長線于點F．
（1）求證：四邊形ACFD是平行四邊形；
（2）如果∠B+∠AFB=90°，求證：四邊形ACFD是菱形．
【答案】（1）（2）見解析
【解析】（1）根據平行四邊形的性質證出∠ADC=∠FCD，然后再證明△ADE≌△FCE可得AD=FC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論；
（2）根據∠B+∠AFB=90°可得∠BAF=90°，根據平行四邊形對邊平行可得AB∥CD，利用平行線的性質可得∠CEF=∠BAF=90°，再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得結論．
證明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．
∴∠ADC=∠FCD．
∵E為CD的中點，
∴DE=CE．
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）
∴AD=FC．
又∵AD∥FC，
∴四邊形ACFD是平行四邊形．
（2）在△ABF中，
∵∠B+∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠CEF=∠BAF=90°，
∵四邊形ACDF是平行四邊形，
∴四邊形ACDF是菱形．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y=kx+b（k≠0）過點（1，2）
（1）填空：b= （用含k代數式表示）；
（2）將此直線向下平移2個單位，設平移后的直線交x于點A，交y于點B，x軸上另有點C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；
（3）當1≤x≤3，函數值y總大于零，求k取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列調查中，不適合作普查的是（ ）
A.準確了解全國人口狀況B.調查你班每位同學穿鞋的尺碼
C.學校招聘教師，對應聘人員面試．D.調查一批燈泡的使用壽命
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
．E是邊AB的中點，聯結DE、CE，且DE⊥CE．設AD=x，BC=y．
（1）如果∠BCD=60°，求CD的長；
（2）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）聯結BD．如果△BCD是以邊CD為腰的等腰三角形，求x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的個數為（ ）
（1）用一張像底片沖出來的10張一寸照片是全等形
（2）我國國旗商店四顆小五角星是全等形
（3）所有的正六邊形是全等形
（4）面積相等的兩個正方形是全等形
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.
當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；
當A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=
=∣a-b∣；
如圖3，當點A、B都在原點的左邊，
∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=
=∣a-b∣；
如圖4，當點A、B在原點的兩邊，
∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= 
=∣a-b∣；
回答下列問題：
（1）數軸上表示1和6的兩點之間的距離是 ，數軸上表示2和－3的兩點之間的距離是 ；
（2）數軸上若點A表示的數是x，點B表示的數是－4，則點A和B之間的距離是 ，若∣AB∣＝3，那么x為 ；
（3）當x是 時，代數式
；
（4）若點A表示的數
，點B與點A的距離是10，且點B在點A的右側，動點P、Q同時從A、B出發沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒
個單位長度，求運動幾秒后，點Q與點P 相距1個單位？（請寫出必要的求解過程）
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