Question

【題目】如圖，數軸上有點a，b，c三點

（1）用“＜”將a，b，c連接起來．

（2）b﹣a　 　1（填“＜”“＞”，“＝”）

（3）化簡|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|

（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：

①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值為　 　；

②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值為　 　；

③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值為　 　．

Answer 1

【答案】(1) b＞a＞c；(2) ＜；（3）b；（4）①b﹣a；②b+1；③b-c.

【解析】

（1）比較有理數的大小可以利用數軸，它們從左到右的順序，即從小到大的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；

（2）先求出b-a的范圍，再比較大小即可求解；

（3）先計算絕對值，再合并同類項即可求解；

（4）根據絕對值的性質以及題意即可求出答案．

（1）根據數軸上的點得：b＞a＞c；

（2）由題意得：b-a＜1；

（3）|c-b|-|c-a+1|+|a-1|

=b-c-（a-c-1）+a-1

=b-c-a+c+1+a-1

=b；

（4）①當x在a和b之間時，|x-a|+|x-b|有最小值，

∴|x-a|+|x-b|的最小值為：x-a+b-x=b-a；

②當x=a時，

|x-a|+|x-b|+|x+1|=0+b-x+x-（-1）=b+1為最小值；

③當x=a時，

|x-a|+|x-b|+|x-c|=0+b-a+a-c=b-c為最小值．

故答案為：＜；b-a；b+1；b-c．